As leis da Probabilidade

A primeira definição do conceito de probabilidade foi elaborado por Laplace e tem o seu nome: lei de Laplace (conceito clássico de probabilidade). Esta lei nos diz que a probabilidade de determinado evento ocorrer é o resultado da divisão entre o número de casos favoráveis e de casos possíveis.
Porém essa lei não responde a determinadas questões, como saber por exemplo qual a probabilidade de uma pessoa morrer entre 40 e 60 anos.Existe na matemática uma outra lei que será utilizada para esses casos, é a lei de Bernouilli (1654-1705), ou ainda primeira lei dos grandes números. Que tem o seguinte enunciado:
“É muito pouco provável que, se efetuarmos um número suficientemente grande de experiências, a freqüência relativa de um acontecimento se afaste muito da sua probabilidade.” Ou ainda, :
“Quando um número de realizações de um experimento aleatório cresce muito, a freqüência relativa do sucesso associada vai-se aproximando cada vez mais de um certo valor.”
Esse valor se chama probabilidade de sucesso.
Outra lei probabilística importante e que tem realação com a primeira lei dos grandes números, é a segunda lei dos grandes números e seu enunciado é:
“À medida que o numero de repetições de um experimento aleatório cresce, maior tende a ser o valor absoluto da diferença entre a freqüência absoluta experimental de um sucesso e a freqüência absoluta teórica (esperada).
É interessante observarmos que a primeira lei dos grandes números refere-se à freqüência relativa, enquanto a segunda à freqüência absoluta.

Probabilidade

PROBABILIDADE

“ Um lance de dados jamais abolirá o acaso” Mallarmé

Segundo Lopes (1999), a teoria do cálculo das probabilidades começou com uma correspondência entre dois matemáticos franceses, Blaise Pascal (1623-1662) e Pierre Fermat (1601-1665) a partir de dois problemas formulados por um jogador compulsivo.
Ao surgir o ensino da teoria dos conjuntos em 1960 (no Brasil), enfatizou-se a associação entre a teoria da probabilidade e a dos conjuntos como forma de facilitar o raciocínio estatístico a partir de um modelo mais conhecido e estruturado na matemática. Atualmente, tal visão associativa não é mais válida, basicamente porque existe a necessidade de se entender os conceitos estatísticos na vida diária.

O estudo do relacionamento dos dados por meio de modelos probabilísticos denomina-se Estatística Matemática. As variações dos fenômenos devem-se a um grande número de causas que não podemos controlar às quais o estatístico denomina, simplesmente acaso. O resultado de uma experiência geralmente se dá ao acaso, entretanto, se ela se repetir uma grande quantidade de vezes, pode-se construir um modelo probabilístico e tomar decisões referentes ao processo experimental pelas suas características, sem necessidade de refazer a experiência. Se houverem condições estáveis, será possível construir um modelo satisfatório e emprega-lo no estudo de propriedades e na obtenção de conclusões. O modelo matemático que um estatístico seleciona geralmente é capaz de possibilitar previsões sobre a freqüência dos resultados que se espera quando a experiência for repetida. Por exemplo, é possível prever a percentagem de produtos defeituoso numa fábrica, a partir da produção e qualidade de componentes produzidos.

Devido ao fato de que a probabilidade ser uma ferramenta importante nos métodos estatísticos teóricos e práticos, uma introdução ao cálculo das probabilidades é, sempre, estudada antes da Inferência Estatística.

Para o estudo de pesquisas em Psicologia (assim como em outras ciências) os métodos estatísticos são fundamentais para a aplicação da formulação das hipóteses, condução da experiências e testagem das hipóteses iniciais (comprovando-as ou não) com base dos dados experimentais.

Medidas de Variabilidade

MEDIDAS DE VARIABILIDADE

Enquanto as medidas de tendência central localizam os valores centrais da amostra, as medidas de variabilidade irão calcular o intervalo de afastamento (positivo ou negativo, grande ou pequeno) que as observações “desviam” ou se “afastam” da média da amostra.

A medida de variabilidade mais usada em amostras é a variância. A variância de um conjunto de dados é baseada no valor de observações que “desviam” da média de determinada amostra. O desvio será a diferença entre as observações X e a média da amostra. A variância é calculada pelo somatório desta diferença, elevado ao quadrado e dividido por (n-1). Um desvio negativo significa que a observação está abaixo da média; um desvio positivo significa que a observação está acima da média.

O desvio padrão de uma amostra de n medidas é a raiz quadrada da variância. A interpretação do desvio padrão em determinada amostra vai avaliar o intervalo (2 desvios padrões, por exemplo) da média daquela amostra, o qual pode ser positivo ou negativo. Com esses dados torna-se possível interpretar a probabilidade daquele evento acontecer (ou não) em determinada população. Numa distribuição normal, 1 desvio padrão corresponde aproximadamente a 70% de possibilidade de ocorrência em relação às observações; 2 desvios padrões correspondem a 95% e 3 desvios padrões a 100% respectivamente.

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

As medidas de tendência central são utilizadas numa amostra como forma de representar todos os valores de determinada amostra num único valor. A medida de tendência central será um tipo de medida escolhida que irá representar uma concentração de medidas em torno do valor estipulado.
Existem três tipos de medida central mais utilizados em amostras: a média aritmética, a mediana e a moda.

Média aritmética: é o resultado da divisão da soma de todos os valores da amostra pela quantidade total de valores. Ou seja, a media aritmética de uma amostra é um número que, levando em conta o total de elementos da amostra, pode representar a todos sem alterar a soma total desses elementos.

Moda: é o valor que ocorre com mais frequência em determinada amostra.

Mediana: é o valor central da amostra, quando o n é um número ímpar ele é o valor central das observações (exemplo:1,2,3,4,5 , neste caso a mediana será o número 3). Quando o n é um número par a mediana será calculada pelos dois números centrais divididos por 2 ( exemplo:1,2,3,4,5,6. Mediana = 3+4 dividido por 2, neste caso, a mediana é 3,5).

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

ESTATÍSTICA DESCRITIVA

A estatística descritiva é aquela parte da estatística que descreve os aspectos importantes de um conjunto de características observados. Segundo Lopes (1999), a partir dos valores obtidos na amostra, começa-se a descrevê-la com o objetivo de caracterizar a população como um todo, ou seja, generalizamos um dado proveniente da amostra para a população. A atividade exploratória das informações obtidas caracteriza a chamada estatística descritiva.

A estatística descritiva se ocupa da descrição, organização e resumo das observações obtidas para proporcionar uma melhor clareza e discernimento entre o comportamento de uma amostra em relação ao comportamento da população.

Este processo de generalização dos dados obtidos na amostra para a população é o que se chama de inferência estatística. A palavra inferência é usada em estatística com dois
significados:

Conclusões tiradas a partir de valores ou evidências
Processo utilizado para se chegar a essas conclusões

Existem duas formas de estudo na estatística descritiva: o descritivo e o analítico.

Estatística 2

TIPOS DE DADOS

Os dados são obtidos através de mensuração de algumas características ou propriedades do objeto que traga interesse de pesquisa e estudo. Podemos chamar de unidades experimental ou variáveis. Portanto uma unidade experimental é considerada um objeto (pessoa ou coisa) sobre o qual coletamos dados.

Há dois tipos básicos de dados (Lopes,1999):

• aqueles obtidos de uma população qualitativa



• aqueles obtidos de uma população quantitativa

Quando uma característica ou variável é não-numérica, denomina-se variável qualitativa ou atributo (por exemplo: sexo, religião, naturalidade, cor dos olhos, faixa etária). Essas variáveis são expressas em categorias ( no exemplo da variável qualitativa sexo: feminino ou masculino - são as categorias).

Quando os dados são qualitativos, o interesse encontra-se normalmente, na quantidade ou na proporção de cada categoria em relação à população.

A variável estudada denomina-se quantitativa, quando pode ser expressa numericamente (por exemplo: valor do patrimônio do cidadão brasileiro, duração de uma bateria de telefone celular, quantidade de sabores de sorvetes) . Essa variável pode ser dividida em discreta (assumem determinados valores e resultam de uma contagem) ou contínuas (conjunto de valores de números reais, resultando de uma medição em qualquer grau de precisão).

Exemplo de variáveis discretas: quantidade de valores de notas de uma moeda:5,10,20,50,100.

Exemplo de variáveis contínuas: "A partir de 1999, as declarações de imposto de rendados contribuintes com patrimônios de até 20 mil reais, poderão ser feitas por telefone."

Estatística

Introdução
Pretende-se discutir aqui a respeito do funcionamento da memória de trabalho em pacientes com alguns tipos de transtorno de ansiedade, o transtorno do pânico (TP) e o trantorno de ansiedade generalizada (TAG). Para objetivo de tal pesquisa, será necessário coleta de dados, estudo teórico, utilização de testes neuropsicológicos, análise estatística.
Iniciaremos com alguns conceitos básicos de Estatística.



Definição:
Estatística é uma ciência que estuda dado. Ou seja, envolve coleta, classificação, resumo, organização e interpretação dos dados.
Método estatístico é um processo para se obter, apresentar e analisar características ou valores numéricos para uma melhor tomada de decisão em situações de incerteza.

Os passos da metodologia estatística são o seguinte:

1. Definição cuidadosa do problema
2. Formulação de um plano para a coleta das unidades de observação
3. Coleta, resumo e apresentação das unidades de observação ou de seus valores numéricos
4. Análise dos resultados
5. Divulgação de relatórios com as conclusões, de tal modo que estas sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.



Principais características do método estatístico:

· Modo para lidar com uma grande quantidade de observações ou de valores;
· Aplica-se somente a observações redutíveis a uma forma quantitativa;
· É o mesmo tanto para as ciências humanas e sociais como para as ciências tecnológicas;
· É objetivo, entretanto, os resultados são influenciados (embora não devessem) pela necessária interpretação subjetiva.

Definindo População e Amostra

À Estatística não interessa concluir a respeito de unidades individuais de observação, mas sim de grupos, conjuntos ou agregados, porque seu objetivo é o estudo da chamada população, a qual pode ser finita ou infinita.
População finita é aquela em que o número de observações pode ser contado e é limitado. Uma população é infinita se a quantidade de unidades de observação é ilimitada, ou sua composição é tal que as unidades da população não podem ser contadas.
O número de unidades de observação na população denomina-se tamanho e, no caso finito, o número destas unidades é designado pela letra N.
A amostra é um conjunto de unidades selecionadas de uma população, ou seja, constituem-se por n unidades de observação e que deve ter as mesmas características da população. Essa coleta recebe o nome de amostragem, que envolve pelo menos dois passos: escolha das unidades e registro das observações.